Lấy `E∈HD` sao cho `E` là trung điểm của `HD`
Xét `ΔCDH` có:
`HM=CM(g``t)`
`HE=DE(g``t)`
`⇒EM` là đường trung bình của `Δ`
`⇒EM////DC` và `EM=1/2DC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`
Vì `EM////DC(cmt)`
Mà `AD⊥DC(g``t)`
`⇒EM⊥AD`
Xét `ADM` có:
`DH⊥AM(g``t)`
`EM⊥AD(cmt)`
`DH∩EM={E}`
`⇒E` là trực tâm của `ΔADM`
`⇒AE⊥MD(1)`
Ta có:`DC=2AB(g``t)`
`⇒AB=1/2DC`
Mà `EM=1/2DC(cmt)`
`⇒AB=EM`
Vì `ABCD` là hình thang vuông
`⇒AB////DC(` tính chất hình thang vuông `)`
Mà `EM////DC(cmt)`
`⇒AB////EM`
Xét tứ giác `ABME` có:
`AB=EM(cmt)`
`AB////EM(cmt)`
`⇒` tứ giác `ABME` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành `)`
`⇒AE////BM(` tính chất hình bình hành `)(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒BM⊥MD(đpcm)`
