a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
$\Rightarrow BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25\, cm$
Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔABD$ vuông tại $A$ đường cao $AO$ ta được:
$AD^2 = OD.BD$
$\Rightarrow OD = \dfrac{AD^2}{BD} = \dfrac{20^2}{25} = 16\, cm$
$BD = OB + OD$
$\Rightarrow OB = BD - OD = 25 - 16 = 9\, cm$
b) Từ $A$ kẻ $AE//BD \quad (E\in CD)$
$\Rightarrow AE\perp AC \quad (BD\perp AC)$
$\Rightarrow ΔAEC$ vuông tại $A$
Ta lại có:
$AB//CD$
$\Rightarrow AB//DE$
mà $AE//BD \quad$ (cách dựng)
nên $ABDE$ là hình bình hành
$\Rightarrow AE = BD$
Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔAEC$ vuông tại $E$ đường cao $AD$ ta được:
$\dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{AC^2} + \dfrac{1}{AE^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{AC^2} + \dfrac{1}{BD^2}$
