Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\widehat{A}=\frac{1}{2}\widehat{ABC} \Rightarrow \widehat{A}=60^0 \Rightarrow \Delta ABD \) đều
\(\Rightarrow \widehat{D_1}=\widehat{D_2}=60^0\)
\(\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{HBK}=60^0 \Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBK\) ta có:
\(AB=BD; \widehat{B_1}=\widehat{B_2}; \widehat{A}=\widehat{D_2}\)
\(\Rightarrow \Delta ABH=\widehat{DBK}\) (góc-cạnh-góc)
\(\Rightarrow AH=DK\) mà \(AD=DC\)
\(\Rightarrow HD=KC\)
\(\Rightarrow DH+DK=AD\) không đổi
Từ chứng minh trên \(\Rightarrow BH=BK\)
Lại có: \(\widehat{HBK}=60^0 \Rightarrow \Delta HBK\) đều.
\(\Rightarrow HK\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow BH\) nhỏ nhất.
\(\Leftrightarrow BH \perp AD \Rightarrow H\) là trung điểm của AD khi đó K là trung điểm của DC.
Theo định lí Pitago ta có: \(BH^2=AB^2-AH^2=2^2-1^2=3 \Rightarrow BH=\sqrt{3}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của HK là \(\sqrt{3}\) cm.
