Đáp án:
a) ${S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)$
b) Do ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của AC và BD
Ta có:
$\begin{array}{l}
{S_{BCO}} = \frac{1}{2}.BO.CO = \frac{1}{2}.OH.BC\\
\Rightarrow OH = \frac{{BO.CO}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{{\sqrt {B{O^2} + C{O^2}} }} = \frac{{12}}{5} = 2,4\left( {cm} \right)
\end{array}$
Trong tam giác BOH vuông tại H, theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
B{H^2} = B{O^2} - O{H^2} = {3^2} - {\left( {2,4} \right)^2} = \frac{{81}}{{25}}\\
\Rightarrow BH = 1,8\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABHO}} = {S_{ABO}} + {S_{BOH}}\\
= \frac{1}{2}.BO.AO + \frac{1}{2}.OH.BH\\
= \frac{1}{2}.3.4 + \frac{1}{2}.2,4.1,8\\
= 8,16\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
