Ta có $ABCD$ là hình thoi $\to AB = BC = CD = AD$
$a)$
Vì $AB = AD \to \Delta ABD$ cân tại $A$
$ AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O \to OA = OD \to OA$ là trung tuyến của $ \Delta ABD$
$ \Delta ABD$ cân tại $A$ có $ OA$ là trung tuyến
$\to OA$ cũng là đường cao $\to OA ⊥ BD \to AC ⊥ BD$
$ b)$
$ \Delta ABD$ cân tại $A$ có $ OA$ là trung tuyến
$\to OA$ cũng là đường phân giác
$\to AC$ là phân giác của $ \widehat{BAD}$
$c)$
CMTT có $\Delta ACD$ cân tại $C$ có $CO$ là đường trung tuyến nên là phân giác
$\to CO$ là phân giác $\widehat{ACD} \to AC$ là phân giác của $\widehat{ACD}$
$d)$
Ta có $\Delta ADC$ cân tại $D$ có $OD$ là trung tuyến nên là phân giác
$\to OD$ là phân giác của $\widehat{ADC} \to DB$ là phân giác của $\widehat{ADC}$
