a) Xét $∆ABC$ có:
$AE = EB=\dfrac12AB\quad (gt)$
$BI = IC =\dfrac12BC\quad (gt)$
$\to EI$ là đường trung bình
$\to EI//AC;\, EI =\dfrac12AC = 4\, cm$
Hoàn toàn tương tự, ta được:
$IG$ là đường trung bình của $∆BCD$
$\to IG //BD;\, IG =\dfrac12BD = \dfrac52\, cm$
$GH$ là đường trung bình của $∆ACD$
$\to GH//AC;\, GH=\dfrac12AC = 4\, cm$
Xét tứ giác $EIGH$ có:
$EI//GH\quad (//AC)$
$EI = GH=\dfrac12AC$
Do đó $EIGH$ là hình bình hành
Ta lại có:
$AC\perp BD$ ($ABCD$ là hình thoi)
$AC//EI$
$BD//IG$
$\to EI\perp IG$
$\to \widehat{EIG}=90^\circ$
Do đó $EIGH$ là hình chữ nhật
b) Ta có: $EIGH$ là hình chữ nhật
$\to S_{EIGH}=EI.IG = 4\cdot\dfrac52 =10\, cm^2$
