Hình thoi $ABCD$ có `\hat{ABC}=150°`
`AB=BC=CD=AD=10cm`
$ABCD$ là hình thoi
`=>AB`//$CD$
`=>\hat{BCD}+\hat{ABC}=180°` (hai góc trong cùng phía)
`=>\hat{BCD}=180°-\hat{ABC}=180°-150°=30°`
Vẽ $BE\perp CD$ $(E\in CD)$
$∆BCE$ vuông tại $E$ có `\hat{BCE}=30°`
`\hat{BCE}+\hat{CBE}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{CBE}=90°-\hat{BCE}=90°-30°=60°`
`=>∆BCE` là nửa tam giác đều
`=>BE=1/ 2 BC=1/ 2 .10=5cm`
Ta có:
`S_{BCD}=1/ 2 CD.BE=1/ 2 .10.5=25cm^2`
Xét $∆BCD$ và $∆BAD$ có:
`BD` là cạnh chung
`BC=BA=10cn`
`CD=AD=10cm`
`=>∆BCD=∆BAD(c-c-c)`
`=>S_{BCD}=S_{BAD}`
Ta có:
`S_{ABCD}=S_{BCD}+S_{BAD}=2S_{BCD}`
`S_{ABCD}=2.25=50(cm^2)`
Vậy diện tích hình thoi $ABCD$ bằng $50cm^2$
