Giả sử hình thoi $ABCD$ có `\hat{B}=30°`, cạnh = $10cm$
`=>AB=BC=CD=AD=10cm`
Vẽ $AE\perp BC$ $(E\in BC)$
$∆ABE$ vuông tại $E$ có `\hat{ABE}=30°`
`\hat{BAE}+\hat{ABE}=90°` (hai góc phụ nhau)
`=>\hat{BAE}=90°-\hat{ABE}=90°-30°=60°`
`=>∆ABE` là nửa tam giác đều
`=>AE=1/ 2 AB=1/ 2 .10=5cm`
Ta có:
`S_{ABC}=1/ 2 BC.AE=1/ 2 .10.5=25cm^2`
Xét $∆ABC$ và $∆ADC$ có:
`AC` là cạnh chung
`AB=AD=10cn`
`BC=DC=10cm`
`=>∆ABC=∆ADC(c-c-c)`
`=>S_{ABC}=S_{ADC}`
Ta có:
`S_{ABCD}=S_{ABC}+S_{ADC}=2S_{ABC}`
`S_{ABCD}=2.25=50(cm^2)`
Vậy diện tích hình thoi $ABCD$ bằng $50cm^2$
