Lý thuyết: tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ là giao điểm các đường trung trực của ∆ đó
______
$ABCD$ là hình thoi (gt)
`=>AB=BC=AD`
`=>∆ABC` cân tại $B$ $(1)$
Gọi $M$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$
`=>AC`$\perp BD$ tại $M$ (tính chất hình thoi)
`=>BM` là đường cao $∆ABC$ $(2)$
Từ `(1);(2)=>BM` cũng là đường trung trực $∆ABC$
Gọi $FN$ là đường trung trực tại $N$ của $AB$
Vì $FN$ cắt $BM$ tại $E$
`=>E` là giao điểm các đường trung trực của $∆ABC$
`=>E` là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ABC$ (đpcm)
$\\$
Vì $AB=AD$
`=>∆ABD` cân tại $A$
`=>AM` vừa là đường cao và đường trung trực $∆ABD$
Vì `F` là giao điểm của $FN$ và $AM$
`=>F` là giao điểm các đường trung trực của $∆ABD$
`=>F` là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆ABD$ (đpcm)
