Vì tứ giác ABCDABCD là hình thoi
⇒AB=CB⇒AB=CB
⇒⇒ Góc A=A= góc CC (góc đối trong hình thoi)
Ta có: BM⊥AD⇒BM⊥AD⇒ Góc AMB=90AMB=90độ
BN⊥CD⇒BN⊥CD⇒ Góc CNB=90CNB=90 độ
Xét ΔMBAΔMBA và ΔNBC,ΔNBC, có:
AB=CBAB=CB (chứng minh trên)
Góc A=A= góc CC (chứng minh trên)
Góc AMB=AMB=góc CNB(=90CNB(=90 độ))
⇒ΔMBA=ΔNBC(g−c−g)⇒ΔMBA=ΔNBC(g−c−g)
⇔BM=BN⇔BM=BN(2 cạnh tương ứng)