Đáp án:
a) Tam giác BMN là tam giác cân.
b) DB vuông góc MN
Giải thích các bước giải:
a) Do tứ giác ABCD là hình thoi, suy ra:
- Góc DAB = góc DCB
- AB = BC
Xét tam giác ABM và tam giác BCN có:
- Góc DAB = góc DCB (cmt)
- AB = BC (cmt)
- AM = CN (gt)
Suy ra tam giác ABM = tam giác CBN
=> BM = BN
=> Tam giác BMN cân tại B.
b) Do ABCD là hình thoi, suy ra:
- AD = CD
- DB là phân giác góc ADC
Ta có AD = CD. Mà AM = CN (gt). Suy ra DM = DN => Tam giác DMN cân tại D.
Xét tam giác cân DMN có DB là phân giác góc MDN:
=> DB là đường cao tam giác cân DMN.
=> DB vuông góc MN (đpcm).