Đáp án: `OH=56sqrt3`
Giải thích các bước giải:
$\text{ Do OSHE là hình thoi; }$
$\text{=> OS = OE (các cạnh trong hình thoi thì bằng nhau) }$
$\text{=> Δ OSE cân tại O }$
`Mà` $\widehat{SOE}=60°$
$\text{=> Δ OSE là Δ đều (Δ cân có một góc là 60 độ thì là Δ đều) }$
`Ta\ thấy` $\widehat{SHE}=\widehat{SOE}$ `=60`°
$\text{Δ SHE cũng là Δ cân (do SH=HE) }$
$\text{Chứng minh tương tự ta có: Δ SHE là tam giác đều }$
$\text{Theo đề bài}$ `SH=56`
`=> SH=HE=OE=SO = 56`
$\text{Do ΔOSE là Δ đều nên }$ `SO=OE=SE=56`
$\text{Gọi giao điểm OH là SE là I }$
$\text{Ta dễ thấy OI và HI lần lượt là đường cao của các Δ OSE và Δ SHE }$
$\text{Do là Δ đều nên OI và HI cũng là trung tuyến của Δ OSE và Δ SHE }$
`=> SI=IE=(SE)/2 = (56)/2=28`
$\text{Theo định lý pitago trong Δ vuông OIE ta có: }$
`OI^2 = OE^2-IE^2=56^2-28^2=2352`
`=> OI = sqrt(2352) = 28sqrt3`
$\text{Chứng mình tương tự với Δ HIE ta cũng có }$ `HI = 28sqrt3`
`Vậy` `OH=OI+HI=28sqrt3+28sqrt3=56sqrt3`
