Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( 2;\,2;\,1 \right)\), \(N\left( \frac{-8}{3};\,\frac{4}{3};\,\frac{8}{3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(OMN\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\).
A.\({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1\).
B. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\). 
C.\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1\). 
D.\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\).

Cho phương trình \({{\text{e}}^{m\cos x-\sin x}}-{{\text{e}}^{2\left( 1-\sin x \right)}}=2-\sin x-m\cos x\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Khi đó \(S\) có dạng \(\left( -\infty ;a \right]\cup \left[ b;+\infty \right)\). Tính \(T=10a+20b\).
A.\(T=10\sqrt{3}\). 
B.\(T=0\). 
C.\(T=1\). 
D.\(T=3\sqrt{10}\).

Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\). Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{\left( 2x-1 \right)}^{n}}\).
A.\(25344\)
B.\(101376\). 
C.\(-\,101376\). 
D.\(-\,25344\).

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.\(4\). 
B.\(2\).
C. \(3\).
D. \(1\).

Tính \(L=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+3x-4}{x-1}\).
A.\(L=-5\). 
B.\(L=0\). 
C.\(L=-3\). 
D.\(L=5\).

Trong không gian \(Oxy\), cho điểm \(M\left( -1\,;\,1\,;\,2 \right)\) và hai đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{1}\), \({d}':\frac{x+1}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M\), cắt \(d\) và vuông góc với \({d}'\)?
A.\(\left\{ \begin{align} & x=-1-7t \\ & y=1+7t \\ & z=2+7t \\ \end{align} \right.\). 
B.\(\left\{ \begin{align} & x=-1+3t \\ & y=1-t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=1-t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{align} & x=-1+3t \\ & y=1+t \\ & z=2 \\ \end{align} \right.\).

Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu \(11\) mét. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự \(5\) cầu thủ trong \(11\) cầu thủ để đá luân lưu \(5\) quả \(11\) mét. Hỏi huấn luyện viên của mỗi đội sẽ có bao nhiêu cách chọn?
A.\(55440\). 
B.\(120\). 
C.\(462\).
D. \(39916800\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x{{\left( 3-2x \right)}^{2}}\) trên \(\left[ \frac{1}{4};1 \right]\).
A.\(2\)
B. \(\frac{1}{2}\). 
C.\(0\).
D. \(1\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hỏi hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(3\). 
B.\(0\).
C. \(2\). 
D.\(1\).

Hình bên là đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết rằng tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\) đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({f}'\left( {{x}_{C}} \right)<{f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)\). 
B.\({f}'\left( {{x}_{B}} \right)<{f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)\). 
C.\({f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)\).
D. \({f}'\left( {{x}_{A}} \right)<{f}'\left( {{x}_{B}} \right)<{f}'\left( {{x}_{C}} \right)\).