Đáp án:
`V={\pia^3}/{12}` (đơn vị thể tích)
Giải thích các bước giải:
Gọi lăng trụ tam giác đều là `ABC.A'B'C'` (như hình vẽ), `G` là trọng tâm tam giác `ABC`
Do `\triangleABC` đều nên `G` đồng thời là trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp
Gọi `M` là trung điểm `BC=>GM\botBC`
`=>GM` là bán kính đường tròn nội tiếp `\triangleABC`
`AM` là trung tuyến đồng thời là đường cao của `\triangleABC`
`=>AM={a\sqrt3}/2`
`GM=1/3 AM={a\sqrt3}/6`
Gọi `r, h` là lần lượt là bán kính đáy và chiều cao hình trụ
Hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác đều
`=>` Chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của lăng trụ
`=>h=a`
Bán kính đáy hình trụ bằng bán kính đường tròn nội tiếp đáy lăng trụ
`=>r={a\sqrt3}/6`
Thể tích của hình trụ là:
`V=\pi r^2h=\pi.({a\sqrt3}/6)^2.a={\pia^3}/{12}` (đơn vị thể tích)
