Áp dụng các tính chất đã học về tam giác, tứ giác để giải quyết bài toánGiải chi tiết: ABCD là hình chữ nhật có tâm O \( \Rightarrow \)O là trung điểm của AC. Gọi M là trung điểm của AB, ta có \({O_1}M \bot AB,OM \bot AB\)và theo giả thiết\(AO = A{O_1}\) \( \Rightarrow \)Hai tam giác vuông \(MAO\)và \(MA{O_1}\)có MA chung, \(OA = {O_1}A\)nên chúng bằng nhau. \( \Rightarrow OM = {O_1}M\) \(\left( 1 \right)\) Ta có \(OM//BC \Rightarrow OM \bot \left( {{O_1}AB} \right)\)\( \Rightarrow \)Tam giác vuông \(OM{O_1}\)tại M \(\left( 2 \right)\) Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)\( \Rightarrow \)Tam giác \(OM{O_1}\) vuông cân tại M \( \Rightarrow \angle O{O_1}M = {45^ \circ } \Rightarrow \angle O{O_1}{O_2} = {45^ \circ }\) \(\left( 3 \right)\) Gọi H là trung điểm của \(O{O_1}\) , ta có \(\overrightarrow {MO} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {{O_1}{O_2}} = \overrightarrow {{O_1}H} \) \( \Rightarrow \)\(OM{O_1}H\)là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH \bot O{O_1}\)\( \Rightarrow \)Tam giác \(O{O_1}{O_2}\)cân tại O \(\left( 4 \right)\) Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\)\( \Rightarrow \)Tam giác \(O{O_1}{O_2}\)vuông cân tại O \( \Rightarrow \)\(\angle O{O_1}{O_2} = {90^ \circ }\) Chọn C.
