\(\begin{array}{l}\overrightarrow {PA}  = k\overrightarrow {PB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {PA}  = k\left( {\overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {AB} } \right)\\ \Leftrightarrow \left( {1 - k} \right)\overrightarrow {PA}  = k\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AP}  = \dfrac{k}{{k - 1}}\overrightarrow {AB} \\\overrightarrow {QC}  = k\overrightarrow {QD}  \Rightarrow \overrightarrow {CQ}  = \dfrac{k}{{k - 1}}\overrightarrow {CD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AQ}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CQ}  = \overrightarrow {AC}  + \dfrac{k}{{k - 1}}\overrightarrow {CD} \\ = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \dfrac{k}{{k - 1}}\left( {\overrightarrow {BD}  - \overrightarrow {BC} } \right)\\ = \overrightarrow {AB}  - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {BC}  + \dfrac{k}{{k - 1}}\overrightarrow {BD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {AQ}  - \overrightarrow {AP}  = \overrightarrow {AB}  - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {BC}  + \dfrac{k}{{k - 1}}\overrightarrow {BD}  - \dfrac{k}{{k - 1}}\overrightarrow {AB} \\ =  - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {AB}  - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {BC}  + \dfrac{k}{{k - 1}}\overrightarrow {BD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {PQ}  = \overrightarrow {AB} .\left( { - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {AB}  - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {BC}  + \dfrac{k}{{k - 1}}\overrightarrow {BD} } \right)\\ =  - \dfrac{1}{{k - 1}}A{B^2} - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  + \dfrac{k}{{k - 1}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BD} \\ =  - \dfrac{1}{{k - 1}}A{B^2} - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  + \dfrac{k}{{k - 1}}.0\\ =  - \dfrac{1}{{k - 1}}A{B^2} - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \\ =  - \dfrac{1}{{k - 1}}A{B^2} - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {AB} .\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\\ =  - \dfrac{1}{{k - 1}}A{B^2} - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  + \dfrac{1}{{k - 1}}A{B^2}\\ =  - \dfrac{1}{{k - 1}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \end{array}\)

\( \Rightarrow \) đề thiếu dữ kiện chứng minh.