Cho hình vẽ sau Cần bổ sung thêm điều kiện gì để $ AB\text{//}CE $ . A. $ D $ là trung điểm của $ AE $ . B. $ A\text{E}\bot BC $ . C. $ BD $ là tia phân giác góc $ \widehat{ABE} $ . D. $ \Delta BDE=\Delta C\text{D}A $ .
Đáp án đúng: A Ta có $ AC=AB\Rightarrow \,\,\Delta ABC $ cân tại $ A\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} A\text{D}\bot BC \\ \widehat{ABC}=\widehat{ACB} \end{array} \right. $ Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} AC=AB \\ EC=BE \\ A\text{E}\,chung \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABE=\Delta AC\text{E}\left( c-c-c \right)\Rightarrow \widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}} $ Để $ AB\text{//}CE $ thì $ \left\{ \begin{array}{l} \widehat{DEC}=\widehat{DAB} \\ \widehat{AB\text{D}}=\widehat{DCE} \end{array} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{DEC}=\widehat{CA\text{D}} \\ \widehat{AC\text{D}}=\widehat{DCE} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta AC\text{E} $ cân tại $ C $ , $ C\text{D} $ là phân giác của góc $ \widehat{AC\text{E}}\Rightarrow $ $ D $ là trung điểm của $ AE $