Giải thích các bước giải:
Xét ΔNDM và ΔMCB có:
`hat (D) = hat (C)`
`hat (NMD) = hat (MDC)` (cùng phụ `hat(BMC)`)
$⇒ ΔNDM \sim ΔMCB (g.g)$
`=> (CB)/(DM) = (CM)/(DN)`
`=> DN = (DN * CM)/(CB) = ((10-x)*x)/10 = (10x - x^2)/10`
`= (-(x^2 - 10x + 25 -25))/10`
`= (25-(x-5)^2)/10`
`=> DN = (25)/(10) - (x-5)^2/10 ge (25)/(10)`
Dấu "=" xảy ra khi `(x-5)^2 = 0`
`=> x= 5`
Khi đó M là trung điểm của CD
Vậy DN lớn nhất `=2,5` khi M là trung điểm của CD