Tứ giác ABCD là hình vuông có $O$ là tâm đối xứng nên O là trung điểm của BC
$\Delta ABD$ có $AO$ và $DM$ là hai đường trung tuyến, chúng cắt nhau tại $I$
nên $I$ là trọng tâm của $\Delta ABD$
$\Rightarrow DI=2IM$ (tính chất trọng tâm của tam giác) (đpcm).