Ta có ˆECN=ˆEDN=45∘⇒ Bốn điểm D, C, E, N cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác DCEN nội tiếp.
a)Tứ giác DCEN nội tiếp (cmt) mà ˆCDN=90∘(gt)
⇒ˆCEN=90∘ hay NE⊥CM
Tương tự ta chứng minh được tứ giác BCFM nội tiếp ( ˆMBF=ˆMCF=45∘)
⇒ˆMFC=ˆMBC=90∘hay MF⊥CN mà MF và NE giao nhau tại H nên H là trực tâm ∆CMN.
⇒ CH là đường cao hay CH⊥MN.
b) Ta có tứ giác MEFN nội tiếp ( ˆMEN=ˆMFN=90∘
⇒ˆCMI=ˆCFB ( cùng bù với ˆNFE)
Lại có tứ giác BCFM nội tiếp (cmt)
⇒ˆCMB=ˆCFB ( góc nội tiếp cùng chắn cung BC) ⇒CMI^=CMB^
Do đó ΔCBM=ΔCIM∆CBM=∆CIM ( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒CI=CB=a mà MN⊥CH tại I (cmt) nên MN là tiếp tuyến của đườn tròn ngoại tiếp ∆DIB có tâm C và bán kính bằng a.