Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là điểm nằm giữa B và C, N là điểm nằm giữa A và D sao cho AN=CM. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM, BN với CD; I là giao điểm AF với BE.
a) CMR: CE.FD=$a^{2}$
b) Tìm vị trí của M và N để EF nhỏ nhất.
c) Các đường chéo AE,BF cắt hình thang ABEF chia hình thang bằng 4 tam giác
Tính S$_{ABEF}$ biết diện tích hai tam giác kề hai đáy là S$_{1}$ và S$_{2}$