Gọi M là trung điểm của BC ta có:
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AM} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM$
Áp dụng định lý Pi - ta - go cho tam giác vuông ABM có:
$\begin{array}{l}
A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = {\left( {5a} \right)^2} + {\left( {\frac{{5a}}{2}} \right)^2} = \frac{{125{a^2}}}{4}\\
\Rightarrow AM = \frac{{5\sqrt 5 a}}{2}
\end{array}$
Vậy $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 5a\sqrt 5 $
