Đáp án:
\(C\left( {12;0} \right),D\left( {8; - 7} \right)\) hoặc \(C\left( { - 2;8} \right),D\left( { - 6;1} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Bước 1: Viết phương trình BC.
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;7} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {65} ;AB \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {7; - 4} \right)\)
Đường thẳng BC đi qua B(5;4) và nhận \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \left( {7; - 4} \right)\) làm VTCP nên:
\(BC:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 7t\\y = 4 - 4t\end{array} \right.\)
Bước 2: Gọi tọa độ C.
Điểm C thuộc BC nên \(C\left( {5 + 7t;4 - 4t} \right)\).
Bước 3: AB=BC
\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( {7t; - 4t} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {49{t^2} + 16{t^2}} = \sqrt {65{t^2}} \)
Do ABCD là hình vuông nên \(AB = BC \Leftrightarrow \sqrt {65} = \sqrt {65{t^2}} \Leftrightarrow {t^2} = 1 \Leftrightarrow t = \pm 1\).
Nếu \(t = 1\) thì \(C\left( {12;0} \right)\)
ABCD là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = 12 - {x_D}\\7 = 0 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 8\\{y_D} = - 7\end{array} \right.\) hay \(D\left( {8; - 7} \right)\)
Nếu \(t = - 1\) thì \(C\left( { - 2;8} \right)\)
ABCD là hình vuông nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 = - 2 - {x_D}\\7 = 8 - {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = - 6\\{y_D} = 1\end{array} \right.\) hay \(D\left( { - 6;1} \right)\)
Vậy \(C\left( {12;0} \right),D\left( {8; - 7} \right)\) hoặc \(C\left( { - 2;8} \right),D\left( { - 6;1} \right)\)
