Giải thích các bước giải:
A và B đối xứng nhau qua gốc O nên:
\[\left\{ \begin{array}{l}
A\left( {a;b} \right)\\
B\left( { - a; - b} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {IA} \left( {a - 2;b - 1} \right)\\
\overrightarrow {IB} \left( { - a - 2; - b - 1} \right)
\end{array} \right.\]
B là ánh của A qua tâm I nên:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {IA} .\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \\
IA = IB
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {a - 2} \right)\left( { - a - 2} \right) + \left( {b - 2} \right)\left( { - b - 2} \right) = 0\\
{\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = {\left( { - a - 2} \right)^2} + {\left( { - b - 2} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{a^2} - 4 + {b^2} - 4 = 0\\
- 4a - 4b = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = - 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = - 2\\
b = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Rightarrow AB = \sqrt {{4^2} + {4^2}} = 4\sqrt 2
\end{array}\]
Diện tích hình vuông ABCD là:
\[A{B^2} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^2} = 32\]
