Đáp án:
$\frac{-5}{8}$
Giải thích các bước giải:
Ta phân tích các vecto trên theo $\vec{AC}, \vec{AD}$.
$\vec{DN}=\vec{AN}-\vec{AD}=\frac{3}{4}.\vec{AC}-\vec{AD} , \vec{NC}= \frac{1}{4}.\vec{AC}$
$\vec{MN}=\vec{AN}-\vec{AM}=\frac{3}{4}.\vec{AD}-\frac{1}{2}.\vec{AB}$, $\vec{CB}=-\vec{AD}$
Ta có tổng
$\vec{DN}. \vec{NC}+\vec{MN}.\vec{CB}=(\frac{3}{4}.\vec{AC}-\vec{AD}).\frac{1}{4}.\vec{AC}+(\frac{3}{4}\vec{AD}-\frac{1}{2}.\vec{AB}).(-\vec{AD})$
=$\frac{3}{16}AC^2-\frac{1}{4}AC.AD.cos(\vec{AC}, \vec{AD})-\frac{3}{4}AD^2$( vì $AB⊥AD$)
=$\frac{3}{16}.2-\frac{1}{4}.\sqrt{2}.1.cos45^o-\frac{3}{4}.1$
=$-0,625$
Ghi chú: $AD=\sqrt{2}$( do tam giác ABC vuông cân tại B)
$\text{QH^{2808}}$
