Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pythagoras vào $ΔABE$ vuông tại $E$ ta được:
$AE^2 = AB^2 + BE^2$
$\to AE = \sqrt{AB^2 + BE^2} = \sqrt{a^2 + \dfrac{a^2}{4}}$
$\to AE = \dfrac{a\sqrt5}{2}$
$\to AF = \dfrac12AE = \dfrac{a\sqrt5}{4}$
Áp dụng định lý $\cos$ ta được:
$DF^2 = AD^2 + AF^2 - 2AD.AF.\cos\widehat{DAF}$
$\to DF^2 = a^2 + \dfrac{5a^2}{16} - 2a\cdot \dfrac{a\sqrt5}{4}\cdot \cos45^\circ$
$\to DF^2 = \dfrac{(21 - 4\sqrt{10})a^2}{16}$
$\to DF = \dfrac{a\sqrt{21 - 4\sqrt{10}}}{4}$
