Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$ABCD$ là hình vuông
$\to \widehat{BAD}=\widehat{BCD}=90^o$
Mà $BH\perp DE\to \widehat{BHD}=90^o$
$\to \widehat{BAD}=\widehat{BCD}=\widehat{BHD}=90^o$
$\to A,D,C,H,B\in$ đường tròn đường kính BD
b.Ta có : $BH\perp DE\to \widehat{BHE}=\widehat{ECD}=90^o$
Mà $\widehat{BEH}=\widehat{DEC}$
$\to \Delta BEH\sim\Delta DEC(g.g)$
$\to \dfrac{BE}{DE}=\dfrac{EH}{EC}$
$\to DE.HE=BE.CE$
c.Vì E là trung điểm BC$\to EB=EC=\dfrac12BC=\dfrac12a$
$\to DE^2=DC^2+CE^2=\dfrac54a^2\to DE=\dfrac{\sqrt{5}}{2}a$
Từ câu b $\to EH=\dfrac{EB.EC}{ED}$
$\to EH=\dfrac{2}{\sqrt{5}}a$
$\to DH=DE+EH=\dfrac{\sqrt{5}}{2}a+\dfrac{2}{\sqrt{5}}a=\dfrac{9\sqrt{5}a}{10}$