Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M và N là hai điểm tuỳ ý trên các cạnh AB và AD sao cho chu vi tam giác AMN bằng 2a. Gọi H là hình chiếu của điểm C trên MN. Chứng minh rằng điểm H luôn thuộc một đường tròn cố định khi hai điểm M, N chuyển động trên các cạnh AB và AD.

motnghindong123

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hduc1512004

Đáp án+Giải thích các bước giải:

+) Trên tia đối của tia BA ta lấy điểm E sao cho BE =ND
+) Hạ CH ⊥MN tại H
+)Xét Δ vuông BCE và Δ vuông DCN có :
BE=DN
`\hat{CBE}`=`\hat{CDN}` (=$90^o$)
BC=DC ( hai cạnh hình vuông )
Vậy Δ vuông BCE = Δ vuông DCN ( c.g.c)
⇒ CE = CN ( 2 cạnh tương ứng )
+) Theo giả thiết ta có: AM + AN + MN= 2a
AM + MB + AN + ND =2a
⇒ MN=MB + ND
= MB +BE
=ME
Xét Δ MCN và Δ MCE có :
MC : chung
MN=ME (cmt)
CN=CE (cmt)
Vậy Δ MCN = Δ MCE ( c.c.c )
⇒CH = CB ( vì 2 Δ bằng nhau thì 2 đường cao tương ứng bằng nhau )
⇒ H thuộc đường tròn tâm C , bán kính CB
Mà MN⊥CH ⇒MN là tiếp tuyến ( C , CB )
= đpcm
@phamtramymy

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

loga39

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Trên tia đối của tia $BA$ lấy $E$ sao cho $BE = DN (*)$

Theo giả thiết $: AM + AN + MN = 2a $

$ = AB + AD = AM + BM + AN + DN$

$ ⇔ MN = BM + DN = BM + BE = ME (1)$

Mặt khác $ BC = CD $ và từ $(*) $

$ ⇒ Δ$ vuông $BCE = Δ$ vuông $DCN ⇒ CN = CE (2)$

Từ $(1); (2) ⇒ Δ CMN = ΔCME (c.c.c) $ (chung cạnh $CM$)

$ ⇒ CH = CB = a$ không đổi (yếu tố tương ứng)

$ ⇒ H ∈ $ đường tròn $(C; a)$ cố định

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

những nét độc đáo trong cách đánh giặc của Lý Thường kiệt.Vì sao ông chọn sông Như Nguyệt làm phòng tuyến chặn giặc

giúp mik với m còn có từng này điểm thôi

1*.tìm ước chung của hai số n+3 và 2n+5 (n thuộc N ) ko ? 2*. số 4 có thể la ước chung của 2 số n+1 và 2n+5 ( n thuộc N ) ko ?

Các bạn giúp mik nhanh nhé ! Bước nào bớt được thì bớt ! Cảm ơn các bạn nhìu ! MÌNH CẦN GẤP ! :)

Anh chị giúp em bài 7 với ạ, câu nào cũng được. Em cảm ơn ạ

phân tích truyền thống toàn dân toàn quân đánh giặc

Diễn biến, kết quả, ý nghĩa của cuộc đấu tranh nhân dân lao động nhật bản

Hãy tìm PTBĐ , các từ láy , nội dung của bài trong bài văn sau vote 5 sao

Nếu không có pháp luật thì quyền và nghĩa vụ của công dân sẽ như thế nào ?

Ứng dụng lực hấp dẫn của bản thân và nêu các ứng dụng khác? Vì sao quanh ta có lực hấp dẫn nhưng ta không nhìn thấy được? Chứng minh lực hấp dẫn là lực từ xa? Em đang cần gấp nên mọi người trả lời câu nào cũng được:<

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến