Đáp án:
\(\sqrt{5}a\)
Giải thích các bước giải:
Gọi `E` là trung điểm của `BC` `=> EB = EC = {BC}/2 = a/2`; `\vec{EB} + \vec{EC} = \vec{0}`
Ta có \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = (\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EB}) + (\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC})\)
\(=2\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC} = 2.\overrightarrow{AE} + 0 = 2.\overrightarrow{AE}\)
`ABCD` là hình vuông `=> \hat{ABC} = 90^0 => ΔABE` vuông tại `B`
`=> AE^2 = AB^2 +BC^2`
`<=> AE^2 = a^2 + (a/2)^2 = {5a^2}/4`
`=> AE = \frac{\sqrt{5}a}{2}`
\(|\overrightarrow{AE}|= AE = \dfrac{\sqrt{5}a}{2}\)
\(⇒ 2.|\overrightarrow{AE}|=\sqrt{5}a\)
\(⇒ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|=\sqrt{5}a\)
