Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét $ΔADF$ và $ΔAHF$
Có: $\widehat{ADF}=\widehat{AHF}$ $(=90^0)$
$AF$ chung
$\widehat{DAF}=\wudegat{HAF}$ (do $AF$ là tia phân giác $\widehat{DAH}$)
$⇒ ΔADF = ΔAHF$ (cạnh huyền-góc nhọn)
$⇒ AD=AH$
Mà $AD=AB$ nên $AH=AB$
Xét $ΔAHG$ và $ΔABG$
Có: $\widehat{AHG}=\widehat{ABG}$ $(=90^0)$
$AG$ chung
$AH=AB$ (cmt)
$⇒ ΔAHG = ΔABG$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$⇒ \widehat{HAG}=\widehat{BAG}$
Ta có: $\widehat{PAG}=\widehat{FAH}+\widehat{HAG}$
$=\dfrac{\widehat{DAH}+\widehat{BAH}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0$
$⇒ \widehat{PAG}=\widehat{PBG} =45^0$
$⇒ PABG$ là tứ giác nội tiếp
$⇒ \widehat{APG}=180^0-\widehat{ABG}=180^0-90^0=90^0$
Hay $GP$ là đường cao của $ΔAFG$ $(1)$
Mặt khác: $\widehat{FAQ}=\widehat{FDQ}=45^0$
$⇒ ADFQ$ là tứ giác nội tiếp
$⇒ \widehat{FQA}=180^0-\widehat{ADF}=180^0-90^0=90^0$
Hay $FQ$ là đường cao của $ΔAFG$ $(2)$
và $AH$ là đường cao của $ΔAFG$ $(3)$ (giả thiết)
Từ $(1); (2); (3)$ suy ra: $GP, FQ, AH$ đồng quy $(đpcm)$
