*) Ta có:
`\hat{IDC}+\hat{ICD}+\hat{DIC}=180^0`
`⇔15^0+15^0+\hat{DIC}=180^0`
`⇔\hat{DIC}=150^0`
*)Ta có:
`\hat{IDC}=\hat{ICD}`
`⇒ΔIDC` cân tại `I`
`⇒ID=IC`
*) Dựng `ΔDIM` đều nằm trong `ΔADI `
`⇒\hat{MDI}=\hat{DMI}=60^0`
mà `\hat{MDA}+\hat{MDI}+\hat{IDC}=90^0`
`⇒\hat{MDA}+60^0+15^0=90^0`
`⇒\hat{MDA}=15^0`
*) Ta có :
`MD=DI` (`ΔMDI` đều)
mà `DI=IC (cmt)`
`⇒MD=IC`
mà `AD=DC` (hình vuông `ABCD`)
`⇒(MD)/(IC)=(AD)/(DC)`
mà `\hat{MDA}=15^0=\hat{ICD}`
`⇒ΔAMD~ΔDIC (cgc)`
`⇒\hat{AMD}=\hat{DIC}=150^0`
*) Ta có:
`\hat{AMD}+\hat{DMI}+\hat{AMI}=360^0`
`⇔150^0+60^0+\hat{AMI}=360^0`
`⇔\hat{AMI}=150^0`
*) Ta có:
`MD=MI` (`ΔMDI` đều)
`⇒(MD)/(AM)=(MI)/(AM)`
mà `\hat{AMI}=150^0=\hat{AMD}`
`⇒ΔAMI~ΔAMD (cgc)`
`⇒(AM)/(AM)=(AI)/(AD)`
`⇒(AI)/(AD)=1`
`⇒AI=AD `
*) Cmtt : `BC=BI `
*) Ta có:
`DA=AB=BC` (hình vuông `ABCD`)
`⇒AI=AD=AB=BC=BI`
`⇒AI=AB=BI`
`⇒ΔAIB` đều
