b)
từ câu a,
$CK\bot \left( SHD \right)\to CK\bot SD$
Từ $K$ kẻ $KE\bot SD$
$\to SD\bot \left( CKE \right)$
Từ $K$ kẻ $KG\bot CE$
$SD\bot \left( CKE \right)\to SD\bot KG$
$\to KG\bot \left( SCD \right)$
Mà $SK\cap \left( SCD \right)=S$
Nên góc giữa $SK$ và mặt phẳng $\left( SCD \right)$ là góc $\widehat{KSG}$
$\sin \widehat{KSG}=\dfrac{KG}{SK}$
………………………..
$\bullet \,\,\,\,\,$Tính $SK$
Cho $SA=AB=1$
Tính được $SH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Tính được $HK=HC=CK=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
Tính được $SC=SD=\sqrt{2}$
Ta thấy $\begin{cases}SA=1\\AD=1\\SD=\sqrt{2}\end{cases}\to\,\,\,\,\,\Delta{SAD}$ vuông tại $A$
$\to SK=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{K}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}$
………………………………………
$\bullet \,\,\,\,\,$Tính $KG$
xài công thức tính diện tích Hê-rông
$\Delta{SCD}:\,\,\,\,\,\begin{cases}SC=\sqrt{2}\\SD=\sqrt{2}\\CD=1\end{cases}$
$\to {{S}_{\Delta SCD}}=\dfrac{\sqrt{7}}{4}=\dfrac{1}{2}.CE.SD$
$\to CE=\dfrac{\sqrt{14}}{4}$
$\bullet \,\,\,\,\,{{S}_{\Delta SAD}}=\dfrac{1}{2}.SA.AD=\dfrac{1}{2}$
Mà $K$ là trung điểm $AD$
$\to {{S}_{\Delta SKD}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{\Delta SAD}}=\dfrac{1}{4}$
$\to {{S}_{\Delta SKD}}=\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}.KE.SD$
$\to KE=\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
$\bullet\,\,\,\,\,\Delta{CKE}:\,\,\,\,\,\begin{cases}KE=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\\CE=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\\CK=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\end{cases}$
$\to {{S}_{\Delta CKE}}=\dfrac{\sqrt{6}}{16}=\dfrac{1}{2}.KG.CE$
$\to KG=\dfrac{\sqrt{21}}{14}$
$\sin \widehat{KSG}=\dfrac{KG}{SK}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{21}}{14}}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{\sqrt{105}}{35}$
$\to \widehat{KSG}\approx 17{}^\circ 1'$
