Hình vuông $ABCD$ có: $AB=BC=CD=DA($tính chất hình vuông$)$
Lại có: $AM=\frac{AB}2(gt);DN=\frac{DA}2$
$⇒AM=DN($vì $AB=DA)$
Xét $Δ_vADM$ và $Δ_vDCN$ có:
$DA=CD(cmt);AM=DN(cmt)$
$⇒Δ_vADM=Δ_vDCM(2cgv).$ Cho ta: $∠ADM=∠DCN($2 cạnh tương ứng$)$
Mà $∠ADM+∠HDC=90^o⇔∠DCN+∠HDC=90^o$
$ΔHDC$ có: $∠DCN+∠HDC+∠CHD=180^o$ (tổng 3 góc trong Δ)
$⇔90^o+∠CHD=180^o$
$⇔∠CHD=90^o(đpcm)$