Hình A được chia thành các hình B, C, D thì \({S_A} = {S_B} + {S_C} + {S_D}\) Biểu diễn diện tích của hình thành thông qua hình khác dựa trên tỉ lệ các cạnh Từ đó tính được tỉ số diện tích hình theo yêu cầu của bài toán.Giải chi tiết:Do \(MC = \frac{1}{2}\, \times \,DC\)và \(NC = \frac{1}{3} \times BC\) \(\begin{array}{l}{S_{\Delta MNC}} = \frac{1}{2} \times \,MC\,\, \times \,NC = \frac{1}{2} \times \,\,\frac{1}{2}\, \times \,DC\,\, \times \frac{1}{3}BC\\ = \frac{1}{{12}} \times DC\,\, \times BC = \frac{1}{{12}} \times \,\,{S_{ABCD}}\end{array}\) Tương tự tính được: \(\begin{array}{l}{S_{\Delta ADM}} = \frac{1}{2} \times AD \times DM = \frac{1}{2} \times AD \times \frac{1}{2}DC\\ = \frac{1}{4} \times AD \times DC = \frac{1}{4} \times {S_{ABCD}}\end{array}\) \({S_{\Delta ABN}} = \frac{1}{2} \times BN \times BA = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times BC \times BA = \frac{1}{3} \times {S_{ABCD}}\) Vậy \({S_{AMN}} = {S_{ABCD}} - (\frac{1}{{12}} \times {S_{ABCD}} + \frac{1}{4}{S_{ABCD}} + \frac{1}{3}{S_{ABCD}}) = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}\) => \({S_{AMN}}:{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\) Đáp số: \(\frac{1}{3}\)
