Giải thích các bước giải:
Ta có \(\widehat{DAE}=90^0-60^0=30^0\)
\(AD=AE(=AB\))
\(\Rightarrow \triangle DAE\) cân tại \(A\)
\(\widehat{EDA}=\frac{180^0-30^0}{2}=75^0\)
Nên \(\widehat{CDE}=15^0\)
Tương tự \(\triangle BEC\) cân tại \(B\)
Dễ chứng minh \(\triangle DAF=\triangle DCF\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{DFA}=180^0-45^0-30^0=105^0\)
Hạ \(FH \perp DC\)
Thì dễ có \(\triangle DHF\) vuông cân tại \(H\)
\(\Rightarrow \widehat{ DFH}=45^0\) do đó \(HD=HO\)
\(\Rightarrow \widehat{HFC}=60^0\)
Tam giác \(HFC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{HFC}=60^0\)
Giả sử \(O'\) là trung điểm của \(FC\) thì
\(\triangle HO'F\) đều
\(\Rightarrow HO'=HF=DH\)
\(\widehat{HDO'}=\frac{180^0-(60^0+90^0)}{2}=15^0=\widehat{CDE}\)
Nên \(D, E, O'\) thẳng hàng
\(\Rightarrow O\) trùng \(O'\)
Hay \(O\) là trung điểm của \(CF\) nên \(OC=OF\)
