Xét $\Delta ABF$ vuông tại $B$ và $\Delta DCF$ vuông tại $C$, ta có:
$AB=DC$
$BF=CF$
$\to \Delta ABF=\Delta DCF\,\,\,\left( cgv-cgv \right)$
$\to AF=DF$
$\to \Delta DAF$ cân tại $F$
Xét $\Delta BCE$ vuông tại $B$ và $\Delta CDF$ vuông tại $C$, ta có:
$BC=CD$
$BE=CF$
$\to \Delta BCE=\Delta CDF\,\,\,\left( cgv-cgv \right)$
$\to \widehat{BCE}=\widehat{CDF}$ ( hai góc tương ứng )
Mà $\widehat{BCE}+\widehat{ECD}=90{}^\circ $
$\to \widehat{CDF}+\widehat{ECD}=90{}^\circ $
$\to \Delta MCD$ vuông tại $M$
$\to CM\bot DF$
Xét $\Delta DCM$ và $\Delta DFC$, ta có:
$\widehat{FDC}$ là góc chung
$\widehat{DMC}=\widehat{DCF}=90{}^\circ $
$\to \Delta DCM\backsim\Delta DFC\,\,\,\left( g.g \right)$
$\to \dfrac{DC}{DF}=\dfrac{DM}{DC}$
$\to D{{C}^{2}}=DM.DF$
$\to D{{A}^{2}}=DM.DF$
$\to \dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DF}{DA}$
Xét $\Delta DAF$ và $\Delta DMA$, ta có:
$\dfrac{DA}{DM}=\dfrac{DF}{DA}\,\,\,\left( cmt \right)$
$\widehat{ADF}$ là góc chung
$\to \Delta DAF\backsim\Delta DMA\,\,\,\left( c.g.c \right)$
Vì $\Delta DAF$ đồng dạng $\Delta DMA$
Mà $\Delta DAF$ lại cân tại $F$
Nên $\Delta DMA$ tương ứng cân tại $A$
Vậy $\Delta AMD$ cân tại $A$
