Đáp án đúng: Giải chi tiết: Vẽ \(EF \bot AM(F \in AB),EG \bot AB(G \in AB)\) Tứ giác AGED là hình chữ nhật( vì \(\widehat G = \widehat A = \widehat D = {90^0}\) ), suy ra GE = AD. Xét \(\Delta GEF\) và \(\Delta BAM\) có: \(\widehat {EGF} = \widehat {ABM} = {90^0}\); GE = AB (=CD); \(\widehat {FEG} = \widehat {MAB}\) Do đó \(\Delta GEF = \Delta BAM\) (g.c.g) suy ra EF = AM. Tam giác AEF có AM là đường phân giác và là đường cao nên tam giác AEF cân đỉnh A. Ta có AM là đường trung trực của EF, nên ME = MF. Xét ba điểm M, E, F ta có: \(EF \le ME + MF \Leftrightarrow EF \le 2ME\). Do đó \(AM \le 2ME\) (đpcm).