Giải thích các bước giải:
a.Gọi $DF\cap CE=M$
Ta có: $ABCD$ là hình vuông
$\to AB=BC=CD=DA$
Vì $E,F$ là trung điểm $AB,BC$
$\to BE=\dfrac12AB=\dfrac12BC=CF$
Lại có: $\widehat{EBC}=90^o=\widehat{FCD}, BC=DC$
$\to\Delta BCE=\Delta CDF(c.g.c)$
$\to \widehat{ECB}=\widehat{FDC}$
$\to \widehat{FCM}=\widehat{FDC}$
$\to \widehat{FCM}+\widehat{MFC}=\widehat{FDC}+\widehat{GFC} =\widehat{FDC}+\widehat{DFC}=90^o$
$\to \Delta MCF$ vuông tại $M$
$\to DF\perp CE$
b.Gọi $G$ là trung điểm $DC, AG\cap DM=H$
Chứng minh tương tự câu a $\to AG\perp DF$
$\to AG//CE\to GH//CM$
Mà $G$ là trung điểm $CD\to GH$ là đường trung bình $\Delta DCM$
$\to H$ là trung điêm r$DM$
Lại có $AG\perp DM\to AH\perp DM$
$\to \Delta ADM$ cân tại $A\to AM=AD=AB$