Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BI\perp AM\to \widehat{BIM}=\widehat{MBA}=90^o$
$\to \Delta AMB\sim\Delta BMI(g.g)$
b.Ta có $ABCD$ là hình vuông $\to AC\perp BD=O$
$\to \widehat{AOD}=\widehat{ADC}=90^o$
$\to \Delta AOD\sim\Delta ADC(g.g)$
$\to\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AO}{AD}\to AD^2=AO.AC$
c.Ta có $BI\perp AM\to AI\perp BK, BD\perp AC\to BO\perp AK$
Mà $AI\cap BO=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABK$
$\to KH\perp AB$
$\to HK//BC(\perp AB)$
d.Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC=3$
Ta có $BC//AD\to \dfrac{HB}{HD}=\dfrac{BM}{AD}=\dfrac12$
$\to \dfrac{HB}{HB+HD}=\dfrac1{1+2}$
$\to \dfrac{HB}{BD}=\dfrac13$
$\to \dfrac{HB}{2OB}=\dfrac13$
$\to \dfrac{HB}{OB}=\dfrac23$
$\to \dfrac{OB-HB}{OB}=\dfrac{3-2}{3}$
$\to \dfrac{OH}{OB}=\dfrac13$
$\to \dfrac{HK}{BC}=\dfrac{OH}{OB}=\dfrac13(KH//BC)$
$\to HK=\dfrac13BC=2$