Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc AB và MF vuông góc AD(E thuộc AB, F thuộc AD). a) Chứng minh rằng: EBF = MEC. b) Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c) Chứng minh rằng: MA² + MC = MB² + MD². d) Xác định vị trí của điểm M để

myquynh147258

2 năm trước

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc AB và MF vuông góc AD(E thuộc AB, F thuộc AD). a) Chứng minh rằng: EBF = MEC. b) Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c) Chứng minh rằng: MA² + MC = MB² + MD². d) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. 60đ giúp em với mọi người ạ

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 50 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

830612927424383

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a)Ta có: ABCD là hình vuông => AB=AD (1)

mà AEMF là hình chữ nhật do EAF=MEA=MFA=$90^{2}$

<=> FM=AE (2)

Mà ABCD là hình chữ nhật <=> ADB=$45^{o}$

<=> tam giác FMD vuông cân tại F => FM=FD(3)

Từ (1); (2) và (3) => EB=AF

Xét ΔCEB và ΔBFA có:

CBA=BAF =$90^{2}$

AB=BC( ABCD là hình vuông)

AF=EB(CM trên)

=> ΔCEB đồng dạng ΔBFA(c-g-c)

EBF=MEC(2 góc tương ứng)

=> đpcm

b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE
suy ra tam giác ABF = tam giác BCE
Suy ra góc ABF = góc BCE nên BF vuông góc CE
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Suy ra H là trực tâm của tam giác CEF
Gọi N là giao điểm của BC và MF
CN = DF = AE và MN = EM = A F
tam giác AEF = tam giác CMN
Suy ra góc AEF = góc MCN
Suy ra CM vuông góc EF
Suy ra 3 đt DE,BF,CM đồng quy tại H

c)
d) AE + EM = AE + EB = AB không đổi
$(A E - E M)^{2} \geq 0$ $\Rightarrow A E^{2} + A M^{2} [t e x] \geq$ 2AE.AM
$\Rightarrow (A E + A M)^{2} \geq 4 A E . A M$ $\Rightarrow (\frac{A E + E M}{2})^{2} = \frac{A B^{2}}{4} \geq A E . A M$ =SAEMF
Vậy SAEMF max khi AE = EM (M là giao AC và BD)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Ô nhiễm môi trường là hiện tượng môi trường tự nhiên bị ô nhiễm, đồng thời các tính chất vật lý, hóa học, sinh học của môi trường bị thay đổi gây tác hại tới sức khỏe con người và các sinh vật khác. Ô nhiễm môi trường chủ yếu do hoạt động của con người gây ra. Ngoài ra, ô nhiễm còn do một số hoạt động của tự nhiên khác có tác động tới môi trường. # Dịch sang tiếng anh ạ ( dịch gg = pay acc :>> )

cách chia thì hiện tại tiếp diễn

4.(13-16)-(3-5).(-3 mũ 2) -2/5+7/11+-11/10+7-11 1/2+-2/3+1/6+-2/5 3 mũ 4.4-3 mũ 6/3 mũ 5.5+10.3 mũ 4

tìm 1 số biết rằng bớt số đó đi 39 ta được số mới bằng 2/5 số đã cho

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D và trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=BD. CMR DC > DB

Giải bất phương trình : (2$x^{2}$ - 5x -3)(2-x) $\leq$ 0

Mong mn jup e giải 3 bài này vs ạ camon mn nhiều ạ (20 điểm)

Ai lm giúp em bài này vs ạ cảm ơn

Thực hiện phép chia cột dọc lấy số dư: `16 ÷9`

Vườn ..... nhà .... điền cặp từ trái nghĩa

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến