Xét $ΔMAD$ và $ΔNDC$:
$AM=DN(gt)$
$\widehat{A}=\widehat{D}$ ($=90^\circ$)
$AD=DC$ ($ABCD$ là hình vuông)
$→ΔMAD=ΔNDC(c-g-c)$
$→\widehat{ADM}=\widehat{DCN}$ (2 góc tương ứng)
Gọi $DM∩CN≡\{E\}$
$ABCD$ là hình vuông $→AB//CD$ hay $AM//CD$
$→\widehat{AMD}=\widehat{EDC}$ (so le trong)
Xét $ΔADM$:
$\widehat{AMD}+\widehat{ADM}=90^\circ$
mà $\widehat{EDC}=\widehat{AMD}$ và $\widehat{ADM}=\widehat{ECD}$
$→\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=90^\circ$
$→ΔEDC$ vuông tại $E$
$→ED⊥EC$ hay $DM⊥CN$