Gọi $E=AH\cap CD$
Gọi $O=BE\cap CM$
Chứng minh được:
$\Delta ABN=\Delta DAE\left( cgv-gn \right)$
$\Rightarrow AN=DE$
$\Rightarrow AM=DE$
$\Rightarrow BM=CE$
$\Rightarrow BMEC$ là hình bình hành
Có góc vuông nên là hình chữ nhật
$\Rightarrow BE=MC$ và $O$ trung điểm $BE,MC$
$\Delta BHE$ vuông tại $H$ với trung tuyến $HO$
$\Rightarrow HO=\dfrac{1}{2}BE=\dfrac{1}{2}MC$
$\Rightarrow \Delta MHC$ vuông tại $H$