Vẽ đường thẳng vuông góc với $AK$ tại $A$ cắt $CD$ tại $E$
Xét $\Delta ADE$ vuông tại $D$ và $\Delta ABI$ vuông tại $B$, ta có:
$AD=AB$, $\widehat{EAD}=\widehat{IAB}$ (cùng phụ $\widehat{DAK}$)
$\Rightarrow \Delta ADE=\Delta ABI\left( cgv-gn \right)$
$\Rightarrow AE=AI$
Có $\Delta AEK$ vuông tại $A$ với đường cao $AD$
$\Rightarrow \dfrac{1}{A{{D}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{E}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{K}^{2}}}$ (hệ thức lượng)
$\Rightarrow \dfrac{1}{A{{B}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{I}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{K}^{2}}}$