Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $DN=BM,\widehat{ADN}=\widehat{ABM}=90^o, AD=AB$
$\to\Delta ADN=\Delta ABM(c.g.c)$
$\to AN=AM,\widehat{NAD}=\widehat{BAM}$
$\to \widehat{MAN}=\widehat{MAD}+\widehat{DAN}=\widehat{MAD}+\widehat{BAM}=\widehat{BAD}=90^o$
$\to \Delta AMN$ vuông cân tại $A$
Ta có: $\Delta NCM, \Delta AMN$ vuông tại $C, A, I$ là trung điểm $MN$
$\to IA=IM=IN=IC$
$\to IA=IC$
$\to I\in$ trung trực của $AC\to I\in BD$ vì $ABCD$ là hình vuông
$\to I$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định