$ABCD$ là hình vuông (gt)
`=>AD=AB=BC`; `AD`//$BC$
`\qquad \hat{DAB}=\hat{ABC}=\hat{ADC}=90°`
`=>\hat{DAI}=\hat{ABA}=\hat{KDC}=90°`
$\\$
Xét $∆ADI$ và $∆BAQ$ có:
`\qquad \hat{DAI}=\hat{ABQ}=90°`
`\qquad AD=AB`
`\qquad \hat{ADI}=\hat{BAQ}` (cùng phụ `\hat{DAP}`)
`=>∆ADI=∆BAQ` (g-c-g)
`=>AI=BQ`
Mà `AI=AK` (gt)
`=>AK=BQ`
Vì `AD=BC`
`=>AK+KD=BQ+QC`
`=>KD=QC`
Mà $KD$//$QC$ (do $AD$//$BC$)
`=>CDKQ` là hình bình hành
Mà `\hat{KDC}=90°` (do $ABCD$ là hình vuông)
`=>CDKQ` là hình chữ nhật
`=>DQ=CK`
Gọi `E` là giao điểm của $CK$ và $DQ$
`=>EC=ED=EK=EQ` $(1)$
`\qquad PE` là đường trung tuyến $∆DPQ$ vuông tại $P$
`=>PE=ED=EQ=1/2DQ=1/ 2 CK` $(2)$
Từ `(1);(2)=>EC=ED=EK=EP=EQ=1/2 CK`
`=>C;D;K;P;Q` cùng thuộc đường tròn tâm $E$ đường kính $CK$
