Giải thích các bước giải:
Gọi hình vuông thỏa mãn đề là $ABCD$
Ta có $A(-4, 5)\notin 7x-y+8=0$
$\to$ Đường chéo $BD$ có phương trình $7x-y+8=0$
Vì $ABCD$ là hình vuông
$\to AC\perp BD$
$\to \vec{n}=(1, 7)$ là vector pháp tuyến của $AC$
$\to$Phương trình $AC$ là:
$1(x+4)+7(y-5)=0$
$\to x+7y-31=0$
Gọi $AC\cap BD=O\to$ Tọa độ của $O$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases}x+7y-31=0\\ 7x-y+8=0\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+7y=31\\ 7x-y=-8\end{cases}$
$\to (x,y)=(\dfrac{-1}{2}, \dfrac{9}{2})$
$\to O(\dfrac{-1}{2}, \dfrac{9}{2})$
Mà $ABCD$ là hình vuông
$\to O$ là trung điểm $AC, BD$
$\to C(3, 4)$
Ta có $B\in BD: 7x-y+8=0$
$\to B(a, 7a+8)$
Mà $OA=OB$
$\to OA^2=OB^2$
$\to (-4+\dfrac12)^2+(5-\dfrac92)^2=(a+\dfrac12)^2+(7a+8-\dfrac92)^2$
$\to a\in\{0, -1\}$
$\to B(0, 8), D(-1, 1)$
Hoặc $B(-1, 1), D(0, 8)$
Không mất tính tổng quát giả sử: $ B(0, 8), D(-1, 1), A(-4, 5), C(3, 4)$
$\to$Phương trình các cạnh của hình vuông là:
$BA:\dfrac{x-0}{-4-0}=\dfrac{y-8}{5-8}$
$BC:\dfrac{x-0}{3-0}=\dfrac{y-8}{4-8}$
$DA:\dfrac{x+1}{-4+1}=\dfrac{y-1}{4-1}$
$DC:\dfrac{x+1}{3+1}=\dfrac{y-1}{4-1}$
