$\left \{ {{14x^{2}-21y^{2}-6x+45y-14 = 0} \atop {35x^{2}+28y^{2}+41x-122y+56 = 0}} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left \{ {{14x^{2}-21y^{2}-6x+45y-14 = 0} \atop {49.(14x^{2}-21y^{2}-6x+45y-14)- 15.(35x^{2}+28y^{2}+41x-122y+56) = 0}} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left \{ {{14x^{2}-21y^{2}-6x+45y-14 = 0} \atop {161x^{2}-1449y^{2}-909x+4035y-1526=0}} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left \{ {{14x^{2}-21y^{2}-6x+45y-14 = 0} \atop {(161x-483y+218)(x+3y-7)=0}} \right.$
$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{14x^{2}-21y^{2}-6x+45y-14 = 0} \atop {161x-483y+218=0}} \right.\\\left \{ {{14x^{2}-21y^{2}-6x+45y-14 = 0} \atop {x+3y-7=0}} \right.\end{array} \right.\)
Vậy hpt (x;y) là (−2;3), (1;2).
*Cách làm:
- Tổng quát: $\left \{ {{a_{1}x^{2}+b_{1}y^{2}+c_{1}xy^{2}+d_{1}x+c_{1}y+f_{1}=0} (1) \atop {a_{2}x^{2}+b_{2}y^{2}+c_{2}xy^{2}+d_{2}x+c_{2}y+f_{2}=0(2)}} \right..$
+) Ta phải tìm k sao cho PT(1)+k.PT(2) có thể phân tích thành nhân tử.
+) Đặt a = $a_{1}$ + k$a_{2}$, b = $b_{1}$ + k$b_{2}$, c = $c_{1}$ + k$c_{2}$, d = $d_{1}$ + k$d_{2}$, e = $e_{1}$ + k$e_{2}$, f = $f_{1}$ + k$f_{2}$
+) Số k là nghiệm của PT sau với a $\neq$ 0:
cde + 4abf = a$e^{2}$ + b$d^{2}$ + f$c^{2}$
- Áp dụng vào hpt trên ta có:
+) Đặt a = 14 + 35k, b = -21 + 28k, c = 0, d = -6 + 41k, e = 45 - 112k, f= -14 + 56k
+) Số k là nghiệm của PT:
4(14 + 35k)(-21 + 28k)(-14 + 56k) = (14 + 35k)(45 - 122k$)^{2}$ + (-21 + 28k)(-6 + 41k$)^{2}$
⇔ k = $\frac{-15}{49}$
Vậy PT(1) - $\frac{15}{49}$.PT(2) hoặc 49.PT(1) - 15PT(2)
