hệ PT$⇔\left \{ {{y=1-x(1)} \atop {mx−y=2m(2)}} \right.$
Thế (1) vào (2) ta đc:
$mx-(1-x)=2m$
$⇔mx+x-1=2m$
$⇔(m+1)x=2m+1(*)$
Nếu $m=-1⇔m+1=0⇒(*)⇔0x=2(-1)+1⇔0x=-1⇒$ vô nghiệm$⇒$ loại
Nếu $m$ khác $-1⇔m+1$ khác $0$, khi đó:
$(*)⇔x=\frac{2m+1}{m+1}$
$⇒y=1-\frac{2m+1}{m+1}=\frac{-m}{m+1}$
Đê $y∈Z⇔\frac{-m}{m+1}=-1+\frac{1}{m+1}∈Z$
Do $m∈Z⇒m+1∈Z⇒m+1∈Ư(1)=${$±1$}
$⇔m∈${$0;-2$}
Với $m=0⇒$$\left \{ {{x=1} \atop {y=0}} \right.$$(T/m)$
Với $m=-2⇒$$\left \{ {{x=\frac{2(-2)+1}{-2+1}=3} \atop {y=\frac{-(-2)}{-2+1}}=-2} \right.$$(T/m)$
Vậy với m=0;-2 thì hpt nhận nghiệm nguyên $(x;y)=(1;0);(3;-2)$
