Đáp án:

 b) x-y=1 là hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = m - \left( {m - 1} \right)x\\
x + \left( {m - 1} \right)\left( {m - \left( {m - 1} \right)x} \right) = 2\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to x + \left( {m - 1} \right)\left( {m - mx + x} \right) = 2\\
 \to x + {m^2} - {m^2}x + mx - m + mx - x = 2\\
 \to \left( { - {m^2} + 2m} \right)x =  - {m^2} + m + 2\\
 \to  - m\left( {m - 2} \right)x = \left( {2 - m} \right)\left( {m + 1} \right)\\
 \to x = \dfrac{{\left( {2 - m} \right)\left( {m + 1} \right)}}{{ - m\left( {m - 2} \right)}}\\
 \to x = \dfrac{{m + 1}}{m}\\
 \to y = m - \left( {m - 1} \right).\dfrac{{m + 1}}{m}\\
 = \dfrac{{{m^2} - {m^2} + 1}}{m} = \dfrac{1}{m}\\
DK:m \ne \left\{ {0;2} \right\}\\
a)2{x^2} - 7y = 1\\
 \to 2{\left( {\dfrac{{m + 1}}{m}} \right)^2} - 7.\dfrac{1}{m} = 1\\
 \to \dfrac{{2{m^2} + 4m + 2 - 7m - {m^2}}}{{{m^2}}} = 0\\
 \to {m^2} - 3m + 2 = 0\\
 \to \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {TM} \right)\\
m = 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
b)Do:x = \dfrac{{m + 1}}{m} = 1 + \dfrac{1}{m}\\
y = \dfrac{1}{m}\\
 \to x - y = 1 + \dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{m} = 1
\end{array}\)

⇒ x-y=1 là hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

a.

$\left \{ {{(m - 1)x + y = m} \atop {x + (m - 1)y = 2}} \right.$ ⇔$\left \{ {{(m - 1)x + y = m} \atop {(m - 1)x + (m - 1)y = 2(m - 1)}} \right.$ 

⇔$[(m - 1)^{2} - 1]y = 2(m - 1) - m$

⇔$(m - y)m.y = m - 2$

⇔$m - y = m - 2 - \frac{1}{m}$ 

⇔$x = 2 - (m - 1)y = 2 - \frac{m - 1}{m} = \frac{m + 1}{m}$ 

⇔$2x^{2} - 7y = 1$

⇔$2(\frac{m + 1}{m})^{2} - 7\frac{1}{m} = 1$ 

⇔$2(m^{2} + 2m + 1) - 7m = m^{2}$

⇔$m^{2} - 3m + 2 = 0$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}m = 1 (N)\\m = 2 (L)\end{array} \right.\) 

b.

+ Ta có: $\left \{ {{x = \frac{m + 1}{m}} \atop {y = \frac{1}{m}}} \right.$

⇔$\left \{ {{x = \frac{m + 1}{m}} \atop {y + 1 = \frac{m + 1}{m}}} \right.$

⇔ $x - y  =  1$.