$\left\{\begin{matrix}mx + 4y = 1\\ x + my = 4\end{matrix}\right.$
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
$\Leftrightarrow m \neq \dfrac{4}{m}$
$\Leftrightarrow m^{2} \neq 4$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m \neq 2\\ m \neq -2\end{matrix}\right.$
Hệ phương trình vô nghiệm
$\Leftrightarrow m = \dfrac{4}{m} \neq \dfrac{1}{4}$
$\Leftrightarrow m^{2} = 4$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = -2\end{array} \right.$